Forme minime appese a un filo

R. Caddeo, S. Montaldo, I. I. Onnis, and P. Piu

Nel linguaggio comune l’aggettivo minimo (o minimale) ha di solito un significato piuttosto chiaro, contrapposto a massimo (o massimale). Talvolta assume particolari valori come sostantivo, come nel caso della forma musicale detta minima, che sta a indicare una figura musicale di durata equivalente ad una metà di semibreve. Altre volte l’aggettivo minimo viene usato per caratterizzare i membri di una istituzione religiosa, le suore minime, di un movimento politico il menscevismo, come contrario di bolscevismo, o lo spirito di tendenze o di movimenti culturali nel campo dell’ingegneria, dell’architettura e dell’arte.

Di tali correnti citeremo cinque esempi, probabilmente ben noti, che ci sembrano particolarmente significativi e vicini o legati alle idee che esporremo nei paragrafi successivi:

  • lo Staatliches Bauhaus,
  • la minimal art,
  • i ponti di Robert Maillart,
  • le coperture di Otto Frei,
  • le sculture di Helaman Ferguson.

Su questi ultimi tre soffermeremo la nostra attenzione in questo articolo, dove troveranno una collocazione che ne renderà più comprensibile la descrizione. Qui proponiamo solo un breve cenno sui primi due esempi.

La nascita della scuola del Bauhaus, fondata dall’architetto Walter Gropius a Weimar nel 1919, è legata alla ricerca di soluzioni al problema dell’alloggio minimo che, come Gropius dice chiaramente,

è quello di stabilire il minimo elementare di spazio, aria, luce e calore necessari all’uomo per essere in grado di sviluppare completamente le sue funzioni vitali

Ciò perché, come dice Le Corbusier

 la casa e la città devono offrire agli uomini le gioie essenziali

Per quanto riguarda il minimalismo artistico (minimal art), un movimento che si è sviluppato prevalentemente negli Stati Uniti nella seconda metà del secolo scorso, le sue espressioni, i dipinti, le sculture, si ispirano ai principi fisici universali e ai sistemi logici, e sono quasi sempre costituiti da forme geometriche e da altre forme semplici, a volte accostate in un modo che dà chiaramente l’impressione di una composizione modulare, come si può osservare nelle due figure sotto:

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Nella Matematica la minimalista ha una posizione ed un ruolo rilevanti almeno da due secoli, ma, com’è naturale sospettare, la minimalità matematica è una nozione meno intuitiva, più profonda, più fine, più ermetica e, forse proprio per questo, meno nota.

Questo articolo è principalmente dedicato a illustrare qualche aspetto importante del concetto matematico di minimalità, e si sviluppa lungo un percorso prevalentemente intuitivo, per niente tecnico. Esso propone di illustrare la nozione di superficie minima anche a coloro che non sono in possesso degli strumenti geometrico-differenziali e di calcolo delle variazioni su cui si basa la corrispondente teoria matematica. In particolare l’esposizione vorrebbe risultare comprensibile a uno studente in procinto di concludere il ciclo dei suoi studi secondari.

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