La superficie di U. Dini

Schermata 2016-05-28 alle 08.41.10La Trattrice è una curva con la proprietà che la lunghezza del segmento di tangente da un qualunque punto della curva all’asse verticale (si veda la figura a lato) è costante. In tedesco la trattrice viene chiamata in modo molto espressivo, Hundekurve (curva del cane). Essa infatti rappresenta la traiettoria che un cane, legato ad un guinzaglio rigido e che tira verso est, è costretto a percorrere quando il suo padrone percorre un cammino nord-sud.

 

 

 

 

image005Se si fa ruotare la trattrice attorno all’asse verticale si ottiene una ben nota superficie con curvatura Gaussiana costante negativa: la Pseudosfera. Tale superficie venne studiata e costruita fisicamente da Eugenio Beltrami che la utilizzò come modello concreto di geometria non euclidea (iperbolica).

 

 

 

 

 

Se si taglia la pseudosfera lungo un meridiano e si effettua poi un avvitamento attorno all’asse si ottiene un’altra superficie notevole, la Superficie di Ulisse Dini, dal nome del matematico italiano che l’ha scoperta nel 1865.

Schermata 2016-05-26 alle 22.39.12Schermata 2016-05-28 alle 08.51.07I modelli nelle immagini ai lati sono costruiti con resina ABS tramite utilizzando una stampante 3D